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Discussion: métaphysique et mathématiques

  1. #1
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    January 2010
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    Question métaphysique et mathématiques

    Bonjour,

    Je n'y connais rien en philo, mais je ne désespère pas.

    Je suis tombé un peu par hasard sur la page "métaphysique" de Wikipedia, que voici:http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9taphysique

    En particulier, cette tentative de définition:
    "Une des définitions comparatives de la métaphysique, parmi les plus courantes, consiste à dire qu'elle ne s'intéresse pas aux objets étudiés par les disciplines empiriques (biologie, physique, chimie, sociologie, sciences politiques etc.). Cela signifie que ni l'expérimentation ni l'observation des faits ne sont importantes pour le métaphysicien, contrairement aux pratiques et méthodes des sciences naturelles et des sciences exactes; le métaphysicien s'appuyant uniquement sur la logique de sa pensée."

    A partir de là, je me suis demandé si les mathématiques ne pouvaient pas rentrer dans cette définition. Plus précisément, lorsque j'ai lu cette définition, je me suis immédiatement dit : mais, il définit les mathématiques là !

    Il a fallu que je regarde le titre de l'article pour me convaincre que, non, j'étais en train de lire la page "métaphysique".

    Lorsque j'ai lu la section suivante de l'article, j'ai eu l'impression que finalement, non, la métaphysique, ça n'a rien à voir avec les mathématiques. Voici la section en question:
    "Concepts métaphysiques
    Cette liste présente une série de concepts métaphysiques:
    * Accident
    * Acte
    * Âme
    * Attribut
    * Bien
    * Causalité
    * Cause première
    * Contingence
    * Croyance
    * Dieu
    * Doxa, opinion confuse chez Parménide, par opposition à l'Être
    * Durée
    * Essence (philosophie)
    * Être
    * Esprit
    * Éternité
    * Existence
    * Foi
    * Idée
    * Immanence
    * Immutabilité
    * Liberté
    * Libre arbitre
    * Monde
    * Mythe
    * Nécessaire
    * Noumène
    * Objet
    * Passion
    * Présence
    * Sacré
    * Substance (ousia dans le vocabulaire d'Aristote)
    * Sujet
    * Symbole
    * Temps
    * Transcendance
    * Un
    * Universalité
    * Vérité"

    Pourtant, en mathématiques, on définit de nombreux concepts, qui réutilisent souvent des mots ordinaires en leur donnant une signification particulière : fonction, opérateur, corps, groupe, ensemble, variable, etc.

    Donc, finalement, j'ai l'impression que les mathématiques seraient bien une sorte de métaphysique. Il conviendrait donc d'ajouter à la liste des concepts métaphysique proposés par Wikipedia, tous les termes apportés par les mathématiques.

    A moins que la liste des concepts métaphysique ne soit figée, et que ce soit cette liste figée de concepts elle-même qui définit la métaphysique ?

    Donc, résumons :

    Les mathématiques sont-elles généralement considérées par les philosophes comme une métaphysique particulière ?

    Si la réponse est plutôt non, alors comment justifient-ils qu'ils excluent les mathématiques de ce domaine ?

    Est-ce simplement historique ou bien la différence est-elle plus profonde ?

  2. #2
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    La différence est plus profonde.

    L'objet mathématique est abstrait de la matière sensible.
    L'objet métaphysique est séparé de la matière sensible.

    En effet, les mathématiques proviennent d'une abstraction de second degré. On considère la quantité des choses sans tenir compte de leur singularité, ni de leur matière sensible.


    La métaphysique, elle, s'occupe de choses qui ne sont pas liées en tant que telles à la matière sensible.

    Le fait que les mathématiques soient employées dans les sciences empiriques en est un signe fort : elles gardent toujours ce lien avec la matière.

  3. #3
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    Une piste possible (?)
    L'usage de la raison en mathématiques et en métaphysique....
    Sur un entretien aves Monsieur Besnier , dans la prestigieuse revue, Sciences et Avenir

  4. #4
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    Citation Posté par Scop Voir le message
    L'objet mathématique est abstrait de la matière sensible.
    Disons que certaines notions de base, comme par exemple les nombres naturels, peuvent être considérées comme des abtractions tirées du monde sensible. Mais, au delà de ces notions de bases, les nouveaux concepts mathématiques sont inventés sans lien apparent avec le monde sensible.

    En tant que non spécialiste, j'ai plutôt l'impression que les nouveaux concepts mathématiques germent dans l'esprit des mathématiciens de manière assez spontanée. Par exemple et en shématisant, en essayant de résoudre l'équation X^2 = 1, et n'y parvenant pas dans R, ils inventent le nombre imaginaire i, dont le carré vaut 1. Par extensions, ils inventent les nombres complexes. Si les nombres complexes peuvent être considérés comme une abstraction du monde sensible, je pense que c'est plutôt par coïncidence.

    Pour moi, les théories physiques peuvent être considérées comme des abstractions du monde sensible, pas les théories mathématiques. Je peux inventer des nouveaux concepts mathématiques intéressants, sans que ceux-ci n'aient le moindre intérêt en science physiques. D'ailleurs, seule une petite proportion des concepts mathématiques trouvent une application en physique. Les autres ne méritent-ils pas leur statuts de concepts mathématiques ?

    Citation Posté par Scop Voir le message
    L'objet métaphysique est séparé de la matière sensible.
    A la base, la métaphysique se base aussi sur l'observation du monde sensible. Par exemple, les manifestations des sentiments dans les sociétés humaines sont bien visibles. Mais, au delà de ces notions de bases, les nouveaux concepts métaphysiques me semblent apparaître sans lien apparent avec le monde sensible. Une fois que les constatations de base ont été faites, les concepts plus sophistiqués me semblent être du pur "jus de cerveau", comme en maths.

    Citation Posté par Scop Voir le message
    En effet, les mathématiques proviennent d'une abstraction de second degré.
    Là, désolé, je n'arrive pas à te suivre.
    Citation Posté par Scop Voir le message
    On considère la quantité des choses sans tenir compte de leur singularité, ni de leur matière sensible.
    Là non plus.
    "On considère la quantité des choses ..."
    Certes, le dénombrement, c'est la base de mathématiques. Mais assimiler les mathématiques au dénombrement c'est extrêmement réducteur. Les mathématiques, ça ne sert pas seulement à compter des choses.
    "sans tenir compte de leur singularité, ni de leur matière sensible"
    Les "singularités" et la "matière sensible" de quoi ? Des choses que l'on compte ?
    Je confirme que, puisque les maths ne consistent pas à compter des choses, elles ne consistent pas non plus à décrire les singularités et la matière sensible des choses qu'elle ne compte même pas.

    Quant aux objets mathématiques, eux, ils ont de nombreuses caractéristiques particulières, de "singularités", que les mathématiciens prennent plaisir à décrire avec un luxe de détails. Mais, ces objets n'ont certes pas de "matière sensible".

    Citation Posté par Scop Voir le message
    La métaphysique, elle, s'occupe de choses qui ne sont pas liées en tant que telles à la matière sensible.
    Je dirais volontier la même chose des maths.

    Citation Posté par Scop Voir le message
    Le fait que les mathématiques soient employées dans les sciences empiriques en est un signe fort : elles gardent toujours ce lien avec la matière.
    Tu considères que l'emploi des mathématiques dans les sciences empiriques est "un signe fort" du fait que les mathématiques sont de nature différente de la métaphysique et "gardent toujours un lien avec la matière".

    Moi, j'aurais plutôt inversé la causalité. C'est parceque certains concepts mathématiques ont été élaborés par des physiciens (ou des mathématiciens au service de physiciens) et pour des physiciens, qu'ils peuvent être considérés comme des abstractions du monde sensible.

    Mais, pour autant, doit-on assimiler les mathématiques toutes entières à cette partie des mathématiques qui est inspirée par les physiciens ?

    Peut-on affirmer que la différence essentielle entre les mathématiques et la métaphysique, c'est le fait que certains concepts mathématiques sont élaborés à l'initiative et à l'attention des physiciens, alors que ce n'est pas le cas des concepts métaphysiques ?

  5. #5
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    Citation Posté par admin-philagora Voir le message
    Une piste possible (?)
    L'usage de la raison en mathématiques et en métaphysique....
    L'expresion "L'usage de la raison" n'est pas très claire pour moi.

    Mais, s'il s'agit de se demander si en mathématiques et en métaphysique on raisonne de la même manière, j'ai bien l'impression que la réponse est oui.

    Dans les deux cas, on s'applique à ne faire que des raisonnements rigoureux, conformes à la logique, à partir de postulats ou d'hypothèses initiales, pour arriver à des conclusions. Au passage, on pose quelques définitions utiles qui permettent de clarifier les démonstrations.

    Et, justement, c'est bien cette analogie ce qui me fait confondre les deux, au point que je n'arrive pas à voir la différence.

  6. #6
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    Smile

    Bonjour,
    En mathématiques on raisonne par l'absurde, en métaphysique aussi. Le "et si....." de l'algèbre.

  7. #7
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    Citation Posté par Prosodie Voir le message
    Bonjour,
    En mathématiques on raisonne par l'absurde, en métaphysique aussi. Le "et si....." de l'algèbre.
    Ben oui, encore un point commun.
    Donc, décidément, difficile de trouver des différences.
    Finalement, je vais finir par me dire que métaphysique et mathématiques sont des synonymes.

  8. #8
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    Citation Posté par hlbnet Voir le message
    Disons que certaines notions de base, comme par exemple les nombres naturels, peuvent être considérées comme des abtractions tirées du monde sensible. Mais, au delà de ces notions de bases, les nouveaux concepts mathématiques sont inventés sans lien apparent avec le monde sensible.
    (...)
    Si les nombres complexes peuvent être considérés comme une abstraction du monde sensible, je pense que c'est plutôt par coïncidence.
    Oui, en effet, certains concepts mathématiques ne sont pas directement abstraits du sensible, mais sont déduits d'autres concepts.
    Les mathématiques sont homogènes : un nombre imaginaire reste un nombre. Même si on ne se base plus sur le sensible pour inventer d'autres domaines, n dimensions, etc. la logique reste la même. Les mathématiques forment un édifice abstrait (qui ne se réfère donc plus au monde sensible) mais qui repose quand même sur la réalité quantitative des choses sensibles. Ce n'est donc pas coïncidence, mais implication directe.


    Pour moi, les théories physiques peuvent être considérées comme des abstractions du monde sensible, pas les théories mathématiques.
    Les théories physiques sont moins abstraites, en effet, dans la mesure où elles se réfèrent encore à la matière sensible.
    On ne considère pas la singularité (peu importe, dans la physique newtonienne si pour parler de poids on parle d'éléphant ou de belle-mère : en ce sens c'est déjà une abstraction), mais on ne mélange pas 1 gramme et 1 litre. En mathématiques, en revanche, l'unité est la même qu'elle soit un diviseur, un dividende, un multiplicateur ou un exposant...
    C'est pour cela qu'on dit que la physique est une abstraction du premier degré et que la mathématique est du second.

    Je peux inventer des nouveaux concepts mathématiques intéressants, sans que ceux-ci n'aient le moindre intérêt en science physiques. D'ailleurs, seule une petite proportion des concepts mathématiques trouvent une application en physique. Les autres ne méritent-ils pas leur statuts de concepts mathématiques ?
    Oui, bien sûr. Les mathématiques ont bien leur domaine propre. Mais ce domaine est logiquement homogène.


    "On considère la quantité des choses ..."
    Certes, le dénombrement, c'est la base de mathématiques. Mais assimiler les mathématiques au dénombrement c'est extrêmement réducteur. Les mathématiques, ça ne sert pas seulement à compter des choses.
    En effet.
    La quantité est l'accident premier de la substance. C'est en ce sens qu'il faut l'entendre (on le distingue de la qualité, par exemple, qui est la forme sensible).

    Le "combien ?" est déjà appréhendé par la science expérimentale, par la mesure. C'est d'ailleurs par là qu'on peut tester une hypothèse sous forme d'équation mathématique.
    La quantité de la chose peut être comparée avec une autre. Finalement, ce ne sont pas les mathématiques qui "comptent les choses" ; ce sont les sciences expérimentales, grâce aux mathématiques.


  9. #9
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    Scop, c'est un peu trop abstrait pour moi.
    Désolé, je ne suis pas du tout à l'aise en philo.

    En fait, j'ai l'impression que la différence entre les maths et la métaphysique, c'est que les mathématiques se "laissent guider par" ou bien se "mettent au service des" sciences expérimentales.

    En gros, si une branche des mathématiques qui pourrait paraître prometteur à priori à un mathématicien ne trouve pas une application dans une science expérimentale, alors il ne sera pas développé.

    Alors qu'un domaine de la métaphysique n'a pas besoin d'avoir une quelconque utilité pour être développé. Il suffit que des philosophes s'y intéressent.

    Jusqu'à présent, malgré mes efforts de réflexion, je n'arrive pas à voir d'autre différence. Mais c'est déjà ça.

  10. #10
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    Smile

    La métaphysique est une science ardue. Il vaut mieux s'intéresser d'abord à d'autres sciences.

    Cela dit, je veux bien prendre le temps d'expliquer un peu moins rapidement, si ça t'intéresse.

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