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Discussion: Les mathématiques, idéal de toute science ?

  1. #1
    clotilde.b Guest

    Par défaut Les mathématiques, idéal de toute science ?

    [Sujet de colle]

    Des auteurs pertinents à me suggérer ? Quelques pistes, voire une problématique ne sont pas de refus !!!

  2. #2
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    Tout le probl***232;me va r***233;sider dans ce qu'on met derri***232;re le mot "science", et derri***232;re "id***233;al"...

    Dans son sens aristot***233;licien, le mot science d***233;signe la connaissance certaine par les causes (on peut chercher du c***244;t***233; des Analytiques II... c'est une mine, et c'est fondateur). Les math***233;matiques ***233;tant une science de seconde abstraction, on abstrait du singulier et de la mati***232;re sensible. En ce sens on pourrait parler "d'id***233;al", en ce sens que c'est le niveau le plus profond qu'il nous est possible d'atteindre par abstraction (il n'y a plus rien d'autre ***224; abstraire, quand on en est ***224; la quantit***233;). Les principes et les conclusions ne sont pas li***233;es ***224; la contingence de la mati***232;re, la certitude est donc parfaite.


    On peut aussi chercher du c***244;t***233; de Descartes: pour lui, toute science est math***233;matique. Il ne reconna***238;t pas d'autre m***233;thode pour conna***238;tre de mani***232;re certaine. Non content de l'appliquer ***224; la m***233;taphysique, et ***224; la physique, il ***233;tend cette mathesis universalis jusqu'***224; la morale!

    Le mot science est depuis le 17e pris dans un sens d***233;riv***233; ***224; celui donn***233; par Aristote, et qui d***233;signe la science exp***233;rimentale (cf. Galil***233;e par ex.). Les math***233;matiques y sont omnipr***233;sentes par le fait de ramener ***224; une ***233;quation math***233;matique, par une mesure, la quantit***233; d'un ph***233;nom***232;ne. "L'id***233;al" n'est plus ici compris de la m***234;me fa***231;on. C'est la partie de la science qui permet d'***233;mettre une th***233;orie (et non plus La sience id***233;ale).

    Mais du coup, cet "id***233;al" n'est plus aussi ferme que la math***233;matique qui la soutient: les lois ***233;tablies par cette m***233;thode doivent pouvoir ***234;tre remises en causes, et les th***233;ories subissent les changements de paradigmes. On ne change pas l'outil math***233;matique, mais la fa***231;on de l'appliquer. Est-ce encore un "id***233;al" si cela ne permet plus de conna***238;tre vraiment les choses (tout ou partie)?
    Dernière modification par Scop 14/04/2006 à 15h56

  3. #3
    clotilde.b Guest

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    J'étais plutôt partie sur le paradoxe qui oppose les mathématiques comme entièrement a priori, et les sciences expérimentales ancrées sur le réel et dépendant de lui...et donc comment des sciences qui s'appuient sur l'expérience pourraient prendre pour modèle les mathématiques alors que celles ci ne s'intéressent pas au monde mais à l'esprit humain...
    J'avais compris "idéal" comme modèle à suivre...c'est à dire que les mathématiques, construisant leurs objets elles mêmes, ne peuvent aboutir qu'à des certitudes, tandis que les sciences expérimentales sont toujours remises en cause (et là je parlais de Bachelard, les changements de paradigme et tout); d'où la notion d'idéal, les sciences tendant vers une certitude qu'elles ne peuvent pas atteindre, et donc prenant pour modèle les mathématiques...Et là je changeais le sens d'idéal pour le penser comme "limite empiriquement inaccessible", c'est à dire que les sciences tendent vers cette limite idéale symbolisée par les certitudes mathématiques, mais ne peuvent y accéder.

    Donc toi, si j'ai bien compris, tu ferais

    I) Aristote
    II) Descartes: il n'y a de certitude que mathématique
    III) Les sciences expérimentales: un idéal remis en question

    Mais Aristote et Descartes ne disent ils pas de manière différente la même chose ? Enfin eux deux soutiennent la thèse de l'idéal mathématique, n'est ce pas ?

    Et quel est le paradoxe à l'oeuvre ? [Ma prof veut impérativement que l'on trouve un "problème"...] ! Le véritable problème résiderait en fait dans la définition des termes, si j'ai bien compris ?

  4. #4
    clotilde.b Guest

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    Le sens commun associe les mathématiques à l’infaillibilité, l’évidence et la vérité. Chaque fois que quelqu’un souhaite un exemple de certitude et d’exactitude de raisonnement, il se réfère aux mathématiques. Depuis l’Antiquité, les mathématiques ont obtenu tant de succès et de reconnaissance qu’elles ont été employées pour établir des vérités hors d’elle-même, non seulement dans les autres sciences mais même dans des disciplines comme la philosophie, la théologie, l’esthétique ou l’éthique. Puisque la raison de l’homme est si efficace dans les mathématiques, pourquoi ne le serait elle pas dans d’autres domaines ? Ainsi, la méthode déductive mathématique a été appliquée hors d’elle-même, dans les autres sciences et même dans les affaires humaines. On comprend dès lors pourquoi les mathématiques sont apparues et apparaissent encore aujourd’hui comme l’idéal de toute science.

    I) Si on définit la science comme la connaissance qui permet de connaître le monde et ses lois, les mathématiques semblent être le modèle archétypal de la science. PYTAGORE PLATON ARISTOTE

    II) Cependant, l’idéal mathématique est remis en cause par le déclin de ses certitudes. En effet, les mathématiciens depuis le 19ème siècle ont été forcés de réaliser à contrecoeur que les lois mathématiques de la science ne peuvent être tenues pour des vérités. POPPER BACHELARD WEYL

    III) Et voila, j'ai un problème avec la troisième partie: j'ai envie de situer le sujet dans un cadre + large, peut être l'insérer dans quelque chose qui parlerait de la Crise de la raison, je sais pas...Des idées ?

    Et j'ai aussi un problème avec mon plan: est ce bien problématisé ? j'ai l'impression de faire une dissertation d'histoire, comme cela suit un plan chronologique... :/ Et j'ai aussi peur de faire non pas de la philosophie des mathématiques, mais de l'histoire des mathématiques....

  5. #5
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    Bonjour Clotilde, et Joyeuses Pâques,

    à vrai dire, le premier message n'était constitué que de pistes: je n'avais pas pensé le faire sous forme de plan.

    Quelle serait la problématique? Ce n'est pas directement un problème de définition (ou plutôt, toute problématique vient d'une façon ou d'une autre d'une complexité de définition... donc ça ne la distingue pas des autres).

    Je pense qu'on peut la trouver dans le fait que la mathématique est en effet à la fois idéal de la science (au sens où vous l'entendez), et à la fois ne permet de connaître qu'une partie de la réalité (la quantité, ce qui est peu, pour une science "idéale", sensé faire connaître les choses!).

    Ainsi on a une grande rigueur formelle, qui peut d'ailleurs servir aux sciences expérimentales (et leur sert en cela d'idéal). Mais à la fois une pauvreté dans la prise en compte des phénomènes, d'où le recours obliire et salutaire à l'intuition du scientifique qui cherche à analyser un phénomène et à rendre compte, ainsi qu'à l'expérience de la mesure qui réfute ou non la loi.

    On peut très bien trouver dans l'histoire, une problématique philosophique! L'important est de problématiser; c'est tout

    Descartes et Aristote ne sont pas sur la même longueur d'onde... Descartes ne voit rien d'autre en dehors de la science mathématique (enfin, plus exactement, il la prend comme méthode).
    Aristote est plus riche. On peut se référer au De Trinitate de Boèce, qui est très éclairant. On distingue la Physique (qui regroupe plusieurs sciences, selon l'objet) qui étudie selon la première abstraction (ces sciences abstraient de l'individuel, mais gardent la matière sensible), des mathématiques (abstraction seconde) et la métaphysique (qui ne vient pas de l'abstraction, mais de ce qui est séparé de la matière sensible); outre les sciences pratiques (éthique, économique, politique, art... d'ailleurs, on peut se questionner sur la valeur de l'idéal mathématique dans de telles sciences!).
    Chaque science a son sujet et son objet propre (ce qui relativise là encore l'idéal de la mathématique).
    Bref, je pense qu'on gagnerait beaucoup à oser se repencher sur cette conception de la science, non pour remettre en cause la science expérimentale, mais pour l'éclairer, la compléter, la mettre à sa juste place.

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