bonjour à tous! en réalité ce sujet est celui de notre TPE couplage philo-math) et pour l'instant, nous pataugeons plutôt en ce qui concerne la problématique et avons beaucoup de mal à réaliser un plan pertinent (hum...)
un grand merci d'avance à tous ceux qui pourraient nous apporter quelques éclaircissements...
bonne journée!
clemi :p
Réfléchissez:
les mathématiques sont des sciences hypothético-déductives. Si le point de départ est une hypothèse, elle n'est déduite de rien puisque c'est un point de départ, il est donc impossible de la fonder.
Maintenant notez que les mathématiques déduisent des conséquences de cette hypothèse. Même si la déduction est rigoureuse c'est à dire si on passe du point de départ à la conclusion par tautologie (= dire la même chose), cette rigueur ne concerne que le passage d'une proposition à une autre mais, ne concerne pas la vérité du point de départ.
Le résultat reste donc aussi hypothétique que le point de départ et aussi peu fondé.
Par exemple, on a produit trois formes de géométrie: la géométrie d'EUCLIDE; La géométrie de Lobatchevsky, la géométrie de Riemann, aucune n'est plus vraie que les deux autres puisque toutes les trois ont pour point de départ des hypothèses différentes.
Vous avez donc à bien distinguer la cohérence, la rigueur des enchaînements et en ce sens, du point de vue d ela forme (descendre des hypothèses aux conclusions) toutes les mathématiques sont vraies, du point de vue de la forme.
Mais, chacune est un colosse aux pieds d'argile puisque, pour suivre les enchaînements, il aut accepter sans discuter, sans preuve leur point de départ ou axiome, au sens actuel.
Du point de vue de la vérité formelle , elles sont toutes vraies, il faudrait plutôt parler de validité.
Vous pourriez lire : Une pensée cohérente est-elle nécesairement vraie? http://www.philagora.net/dissert2/coherent.php
Dans http://www.philagora.net/citations/log-math2.php
<i>"Regardons de plus près les deux géométries non euclidiennes. Dans celle de Lobatchevsky, que le langage technique appelle géométrie hyperbolique, il existe un nombre infini de parallèles. Dans celle de Riemann, appelée géométrie elliptique, il n'y a aucune parallèle." Carnap, Les fondements philosophiques de la physique, A. Colin.131.</i>
=> Pour bien comprendre le mieux c'est de revenir à Platon au Livre VII de La République, après la caverne, examiner attentivement ce qui concerne les sciences propédeutiques.
:) http://www.philagora.net/abonne.php